数学
高校生
重心と内心が一致する三角形は、正三角形であることを証明せよ という問題の解答です。
なぜAB:BM＝AG:GMになるのでしょうか？
練習 214 △ABCの重心をG とすると, Gは中線AM上にあ
るから
BM=CM
①
△ABCの重心Gが内心Iと一致するとき,
BGは∠Bの二等分線で, CGは∠Cの二等
分線だから
AB: BM=AG: GM=2:1
A
#
C
#
ゆえに
これと, ① から
AC: CM=AG: GM = 2:1
AB=2BM, AC=2CM
AB=AC=BC
B
M
のびもここにと
前
2:
よって, △ABCは正三角形である。
わかる
a
重
ONinte
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ありがとうございます😭重心で2:1なのを使ってBM:BAの比を求めると
中点BM:MCの1:1＝2 と一致するから3辺等しい、みたいな感じであってますかね…？