B Clear □ 123 確率変数 X は, X=3 または X=α のどちらかの値をとるものとする。 また,確率変数 Y=2X-2 の期待値が6, 分散が16 であるとする。 (1) E (X), V (X) の値を求めよ。 (2) αの値を求めよ。

123 (1) E(Y)=E (2X−2) =2F(X) -2 Yの期待値が6であるから 2E(X) -2=6 よって ある また E(X) =4 V (Y)=V (2X-2)=22V(X) = 4V(X) 4V (X) = 16 Yの分散が16であるから ゆえに V(X) = 4 (2) P(X= 3)=(1) とおくと E(X) =3p+α(1-p) V(X) =9p+α2(1-p) -{E (X)}2 3p+α(1-p)=4 BSI P よって, (1) から ① 9p+α2 (1-p)-42=4 ② ①から (3-α)p=4-a ③ ②から (3+α)(3-a)p=20-α2 CONN 2 a=8 この式に③を代入して (3+α) (4-4)=20-α ゆえに S+ 1 YA このとき,=1であるから,適する。