数学
高校生
解決済み
P(-1),P(-2)の部分はどうすれば求められますか？
P(1),P(2)ではいけないんですか？
*118 多項式P(x) を x2-1で割った余りが4x-3であり, x2-4で割った余りが
3x+5である。P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。
答
詳解
P(x) を2次式 x2 +3x+2で割った余りをax+b とおいて, 商をQ(x) とすると,次の等
式が成り立つ。
P(x) = (x2+3x+2)Q(x) + ax + b
すなわち P(x)=(x+1)(x+2)Q(x) + ax + b
この等式より
P(−1)= -a+b, P(-2)=-2a+b
x²=1=0
(x-1)(x+1)=0
また,P(x) を x2 -1, x2-4で割った商を,それぞれQ1(x), Q2(x) とすると
P(x)=(x-1)Q1(x) +4x-3 ①
P(x)=(x2-4)Q2(x) +3x+5
......
①から
P(-1)=-7
②から
P(-2)=-1
よって
-a+b=-7, -2a+b=-1
これを解くと a=-6, b=-13
したがって, 求める余りは -6x-13
回答
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すごく分かりやすいです！！
ありがとうございます🙇♂️