x^2=tとして置換してみると2x dx = dtから
dx=1/2√t dtなので、
∫1/(2√t)logt dt
となってしまい、元の式より複雑になってしまいます。
この積分ではまず、logの性質を使って
2∫logxdx
に変形してから解くのがベストです。