280 (1) 2x+5y=1 ① x=3, y=-1は、 ① の整数解の1つである。 よって 2.3+5.(-1)=1 ①-② から 2(x-3)+5(y+1)=0 ② SI (3 2と5は互いに素であるから, ③ のすべての整 数解は x-3=5k, y+1=-2k (kは整数) したがって, ① のすべての整数解は x=5k+3,y=-2k-1 (k は整数) [参考] x=p, y=gを1つの整数解に選ぶとき, x=5k+p, y=-2k+g (kは整数) (2) がすべての整数解となる。 5x+7y=1 ① x=3,y=-2は、 ① の整数解の1つである。 よって 5.3+7.(-2)=1 ① ② から 5(x-3)+7(y+2) = 0 (2) 3 1 5と7は互いに素であるから, ③のすべての整 数解は x-3=7k, y+2=-5k (kは整数) したがって、 ① のすべての整数解は x=7k+3,y=-5k-2 (kは整数)