496 7章 図形の性質 9-5 その通り。 ∠APC = ∠PCA だから, ここで △APCは二等辺三角形だ。 AC=AP もいえる。 AP=nだから, BP=m-n mn とわかるよ。 n B C 「わかるものは積極的に求めて △ 「いくんですね。」 1 そうだよ。そして,PC//AD だから,BC:CD=BP:PAもいえる。 BC:CD= (m-n): nになるわけだ。すると,BD:CD=minとわかる。 では、最初から整理して解答をまとめておこう。 AB=m,AC=n (m>n) とおき,点Cを通りADに平行な直線と 辺ABの交点をPとする。 ∠XAD= ∠CAD ( 二等分線) さらに, PC//ADより ∠APC = ∠XAD (同位角) ∠PCA=∠CAD ( 錯角) よって、 ∠APC= ∠PCAだから, ACAP より AP=n, BP=m-n さらに, BC:CD=BP PA より BC:CD= (m-n): n BD:CD=m:n よって AB: AC=BD:CD 例題 7-2 JOA CO A 「この証明、1人でできるかしら? ちょっと不安・・・……。」 これは,覚えておかないとできないかもね。 この問題ではヒントとして補助 線の引きかたが与えられたけど,ヒントはないことが多いよ。