160 4 下の図のように, BCA=90°の直角三角形ABCがあり,∠ABCの二等分線と辺AC の交点をDとします。 次の問いに答えなさい。 (配点 16) 1 BAC=40° のとき, ∠ADBの大きさを求めなさい。 90-FCB 161 問2 望さんは, 辺AB上に点Eを, BC=BEとなるようにとり, 線分BDとCEの交点を Fとしました。さらに,望さんは、それぞれの点の位置を調べ、「4点B,C,D,Eが 1つの円周上にある」と予想し、予想が成り立つことを証明するために,次のような見通 しを立てています。 (望さんの見通し) (1) R4 4点 B, C, D, Eが1つの円周上にあることを証明するためには, 2点D, Eが 直線BCについて同じ側にあるので,∠BEC=ア であればよい。 このことから、 △ イ と△ ウ が相似であることを示したい。 学 次の(1),(2)に答えなさい。 ウ に当てはまる文字を, それぞれ書きなさい。 (2) 望さんの見通しを用いて, 予想が成り立つことを証明しなさい。

問 問2 (1) (2) ア (証明) 115 BDC BEF ウ △BEFと△CDFにおいて、 CDF 度 対頂角は等しいから<BFE=CCFD① BC=BEより △BCEは二等辺三角形 二等辺三角形の直角は等しいから LFCB=∠FEB 二等辺三角形の頂角の二等分線は直辺 を垂直に2等分するから∠EFB=90° ∠EBF= 180°-90°∠FEB =90°-LFEB LDCF=900-FCB よってLEBF=LDCF② ①②より、2組の角がそれぞれ等しいから ABEF ACDF したがってLBEC=∠BDC 直線BCについて同じ側にある角が等しい から4点B,C,D,Eは1つの円周上にある。