7 [ サクシード数学Ⅱ 問題277] 2つの虚数 α β について,和 α+ β と積αβ がともに実数ならば, α と βは互いに共役 な複素数であることを示せ。 18 [サクシード数学Ⅱ 問題278] 次の2次方程式を解け。 (1) x2 +16=0 (4) 3x²-4x+2= 0 (2) x2-5x-6=0 (3) xả+5x+2=0 (5) -6x²+5x-4 = 0 (6) 4x-1=4x2 (7) 3x²-√5x + 1 = 0 (8)(x-2)(x-5)=-3

7 [サクシード数学Ⅱ 問題277] a=a+bi,β=c+di とおく。 ただし, a, b, c, dは実数で60, d≠0 とする。 このとき a+β=(a+c)+(b+di aβ=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdiz =(ac-bd)+(ad+bc)i α+β, aβがともに実数のとき,これらの虚部は0になるから b+d=0.. .. ①, ad+bc=0 ****** ② ①から d=-b ③ ③②に代入して整理すると b(a-c) =0 60であるから a-c=0 よって c=a .. ④ ③ ④ から β=a-bi したがって, αとβは互いに共役な複素数である。 問題271