3 関数の最大・最小 A 496 次の関数の( )内の区間における最大値と最小値を求めよ。 Qy dl)* f(x) = x12x-3≦x≦) a(2) f(x)=-x+6x2-9x+2 (-1 ≤ x ≤4) Q(3)* f(x) = 2x + 3x2 + 12x + 3 (0≦x≦) 497 底面の直径と高さの和が15cm である円柱を考える。 円柱の体積が 7.最大となるとき、底面の直径と高さを求めよ。 B □ 498* 右の図のように,x軸上に2点 A, B を, 関数 y=9-x2 のがラムにCDをとり、長方形ABCD をつ p.21 例題 35 考え方 解

=-6(x+1)(x-2) であるから, 区間 0≦x≦3において, f(x) の増減表は次のようになる。 0 <l < 15 円柱の体積をVcmとすると V h ・・・0 =(1/2)=(15-1 x 0 ... 2 ... 3 π f'(x) + 0 (1512-13) 極大 f(x) 3 → 12 dV 23 π dl (301-312) f(2) よつ よって, 区間 0≦x≦3にお けるy=f(x) のグラフは,右 の図の実線部分 となる。 y 23 3 -лl(1-10) した 12 ①の区間におけるVの増減表は f(3 f(4 l 0 f (2 10 23 x dV 15 これ dl + 0 したがって こ 493 x=2のとき 最大値 23 V ・極大 500 (1) x = 0 のとき 最小値3 125π 497 円柱の底面の直径を lcm,高さをcmと すると、直径と高さ の和が15cm である よって, l = 10 の ときVの値は最 大となる。 VI 125π から h=15-1 1>0 かつん > 0 であるから B すなわち、円柱の 体積が最大となる のは、底面の直径 が10cm,高さが 5cmのときである。