□ 60 △OAB において,辺OA を2:3に内分する点をC, 辺OB を 5:3に内分 する点をD, 辺ABの中点をMとし, 線分 BC と線分 MD の交点をPとす る。OA=d, OB= とするとき、次の問いに答えよ。 (1)O (1) OPを 用いて表せ。 OP と辺 ABの交点をQとするとき, AQ:QB を求めよ。 直線 (2)

参考 問題58の別解のように, メネラウスの定理 を用いてもよい。 メネラウスの定理から す CF: FD を求めることができる。 60 (1) BP:PC=s:(1-s) とすると= OP=sOC+ (1-s) OB 2 → == sa+(1-s) MP:PD=t:(1-t) とすると 40 0 21 5:18 -1-s 1-t Do ① D 3 P # A # M B ( a + a+b + (2) =10 OP-(1-t)OM+tOD=(1-t) 1-t-D 2 a + 4 + t z 8 5-8 11 JetstJ a007とは平行でないから, 1, ②より 1/2s=1211-s=48 チ これを解くとs=121=1/2/3 5 2 9A 00 S= したがって OP 1 7 = a+ -b 6 AO 12 MA &