384. 次の計算をせよ。 □(1) (log:5+log. 1/2)(logs2+10gs/2/2) ☐ 5 (2)* 10g 15×10gs 15-(log:5+10g53) (3)(10g62)+(10g63)+310g62×10g63 口(4)* (10g53+log259) (10g3 125-10g95) 例題 58 対数の値 次の値を求めよ。 □(1) 2log27 □ (2) 210g43 □ (3) 27logs5 考え方 α = b となるかを10gabと書くから aloga b = b となる。 解 (1) 定義より, 210g27=7 (2)10g43を底2で表すと, log43= 10g23_1 ==log₂3=10% 32=10%√√3 -10g,3=100.3=1nc./3

(3) (log. 2)+(log. 3)+3log, 2x log.3 =(loga2+ loge 3)-3 loge 2xloge 3x (log62+log63) 第4章 指数関数と対数関数 数学Ⅱ 187 (3)x3+ y³ =(x+y)³-3xy(x+y) +3loge 2×log63 を利用する。 =(loge 2+loge 3)-3 logs 2x loge 3x (loge 2+loge 3-1) =(log, 6)3-3 logs 2x log63x (log66-1) =1-0=1 log 3 1 (4) logs 3= log: 5 log35 logs 9 log259 log3 32 2 1 loga 25 log352 21og35 log35 loga 125=log: 53=3log35 log35 log:5 1 logo 5= log35 log: 9 loga 32 より、 (logs 3+log259) (logs 125-log,5) (log.5+ 10g,5) (3log.5-log.5) 2 -xlog35=5 logs 5 2 x³+y³ =(x+y)(x²-xy+ y²) を利用してもよい。 logs2=x, 10g63=y とすると, x+y=log62+log63 =log66=1 であるから, x³+y³+3xy =(x+y)(x²-xy+ y²)+3xy = x²+2xy + y² =(x+y)²=1 loga M 第4章

46164 8 7 JLY 1 =24× l³g 24 2 53) 7 C 16 3 log 68 + log 627 +3 log 66 = logo 6³ +3 3 (3) (log 2)² + (log, 3) ³ + 3/962x11963 6 log = log b 2 x log + 2 x loy + 2 + loy 63 x log 6 3 x logo 3 + Blog 66 = log 62 ³ + log 6 3 3 + 3. = log 6 6³ +3' = 3+3 6. (4) (log 53 + logǝ59) (log 3 (25-logg 5). =(log 5 3 + log53) (log 3 (25-lug95) 9-1093/25 - Low - 9 × loo√95