)=af (-6) り立つ。 こもよい。 [終 第2節式・不等式の証明 31 B 実数の平方 実数の平方について、次の性質 1.2が成り立つ。 実数の平方の性質 2 1 実数aについて 等号が成り立つのは、aのときである。 実数a,bについて a2+6220 等号が成り立つのは、a=b=0のときである。 不等式 x2+y2≧2xy を証明し, 等号が成り立つときを調べる。 【証明】 (x2+y2)-2xy=x²-2xy+y2=(x-y)20 例 13 式と証明 よって x2+y2≧2xy 10 この不等式で等号が成り立つのは,x-y=0 254ページ すなわち x=yのときである。 等号が成り立つ A 終 10 例題 次の不等式を証明せよ。 また 等号が成り立つときを調べよ。 x2+5y24x - 4 x y + 4y = q y² + 5y³ 20 15 証明 (x2+5y2)-4xy=x2-4xy+5y2=(x-2y)-(2y)+5y2 =(x-2y)2+ye (x-2y)2≧0,y2≧0であるから (x-2y)2+y^≧0 よって x2+5y24xy 等号が成り立つのは, x-2y=0 かつ y = 0, すなわち x=y=0 のときである。 終 練習 29 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 (3) 2x2+9y2≧6xy 2:9:0 (1)x+9y2=6xyアニジ (2)(a+b)≧4ab (4) α-ab+b2≧0 labl labl It