■ 152 第2章 机 例題 正規分布の応用 37 ある学校の入学試験は,入学定員500人に対し受験者総数は2880人で、 600点満点の試験に対し,平均が276点, 標準偏差が 84 点であったと いう。得点の分布を正規分布とみなすとき,合格最低点は約何点と表 えられるか。小数第1位を四捨五入して答えよ。 得点をX点とする。 確率変数Xが正規分布 N (276,842) に従うとき, ZX-276 は標準正規分布 N (0, 1) に従う。 84 合格最低点は,受験者 2880 人の得点を高い順に並べたとき,上から500番目の 得点である。 その点数を x とすると P(X≧x)= ゆえに, 0.5p 500 2880 xo-276 84 xo-276 ≒0.1736 よって PZ≧ 84 =0.1736 (<0.5) =0.1736 であるから xo-276 か =0.3264 84 正規分布表より, 0.94) = 0.3264 であるから xo-276 84 =0.94 よって x = 354.96 したがって,合格最低点は約 355点