04 基本 例題 46 不等式で表される集合 00000 実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, CをA={x]-3x5}, B={x||x|<4}, C={x|k-7≦x<k+3}(kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (7) BA (1) AUB (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 (ウ) A∩B p.80, p.81 基本事項 指針 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値) でなく連続的な値であるときも、その集金を 視覚化するとよい。 この問題のように、全体集合が実数全体の場合, ベン図ではなく 集合を数直線で表すと考えやすい。 その際, 端点を含むときは ● 含まないときは を用いて, ・P・ とくの違いを明確にしておく (p.63 参照)。 例えば, 解答 P={x|0≦x<1} は右の図のように表す。 CHART 集合の問題 図を作る (1) (7) xl<4から -4<x<4 よって, B={x[-4<x<4} であるから ・B・ 0 B-x<c (cは正の定数) の解は -84x4 重 1 D

右の図のようになる。 よって AUB={x|x≦-4,-3≦x} (ウ) 右の図から -4-3 ・A A∩B={x[4≦x≦5} (2) ACC が成り立つとき, A, Cを数直線上に表すと, 右の図のようになる。ゆえに, 45x k-7-3 5k+3x ACCとなるための条件は80A D, k+3>5...... 2 k-7 ≦ -3. が同時に成り立つことである。 ①から k≤4 ②からk>2 共通範囲を求めて 2<k≦4 れか む範囲の集合である。 → ○ 補集合は (2) ①には等号がつくが, ②には等号がつかない ことに注意。 k-7=-3 のときは,-3はAの要 素でもCの要素でもあ る。 k+3=5のときは, 5はAの要素であるが Cの要素ではない。