数学
高校生
解決済み
解説の下線部を教えていただきたいです。
なぜsin(β-α)ではなくsin(α+β)になるのかが分かりません。
問題は2枚目に載せてあります。
-･)
59
59
(1)√3 sina
=2sinx
-2sin r
=2sin|
(2) 0≤x<
π
6
58
(解I)(加法定理を使って)
y=x,y=2x,
y=mx がx軸の
正方向となす角を
それぞれ大は16
α, B, 0
(0<a<8 <B<90°)
とおくと,
a+B
0 = a + B
2
yy=2xy=mx
B
tana=1, tanβ=2, tan0=m
...tan20=tan (a +β)
=
+tanβ
tana + tan B-fell fun (1-x)
なぜkm(x)
1-tanatan B
y=x
X
(1)より
=-3
ではない?
1, 2
2 tan 0
よ
次に, tan20=
1-tan20
だから,
3tan20-2tan0-3=0
.. m=tan0=
1+√10.
60
(m>0)
3
が,
よって、 求める直線は Sna
(1) y
y=
-IC
を求め
使って)
1+√10
3
(解Ⅱ)(点と直線の距離の公式を使って)
y=mx 上の点
(x, y) + 20
y=2xy=mX
=
(2)
y=xC
=
=
=AB BC が成りたつ.
1:√5=m:(2-m)
.
2
√5-1
よって, m=
√5+1
2
I A53
(√5+1)=2 「角の2等分線の
性質」
ポイント
<加法定理>
•
tan (α ±β)=
<2倍角の公式>
•
tan 20=
tana ± tan B
1Ftan a tanẞ
(複号同順)
2 tan
1-tan 20
<半角の公式>
.
tan².
01-cos 0
2 1+ cos 0
第4章
注 これらの公式はすべて, tan0=
sin
の関係と, sin, cos の加法定理,
COS O
2倍角の公式から導かれます.
演習問題 58
直線 y=x と y=2x のなす角を2等分する直線 y=mx(m>0)
を求めよ.
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