00 どの 79- 77 基本 例題 42円の接線のベクトル方程式 00000 (1) 中心C(C), 半径の円C上の点P (石) における円の接線のベクトル方程 式は(D-C)(c) = であることを示せ。 うう (2)円x2+y2=pe (r>0) 上の点(Xo, yo) における接線の方程式は xox+yoy=ra であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 1 章 基本35 指針 (1) 円Cの接線 l は, 接点P を通り, 半径 CP に垂直 すなわち, CPは接線lの法線ベクトルである。このことから直線lのベクトル方 程式を求め, 与えられた形に式を変形する。 (2)中心が原点O(0), 半径がの円上の点Po (Do)における接線のベクトル方程式は, (1) において = 0 とおくと得られる。 それを成分で表す。 CHART 円の接線 半径 接線に注目 解答 (1) 中心 C, 半径の円の接線 上に点P(D)があることは, CPPP またはPP=0が 成り立つことと同値である。 よって、接線のベクトル方程 式は P(カ) Po(po) r ⑤ ベクトル方程式 CP(D-po)=0 CP=Doc であるから c)(c) (Fo-c))=0 点A(a)を通り, ベクト ルに垂直な直線のベ クトル方程式は n⋅(-a)=0 したがって Po---| Doc²=0 Po-²=CP02=² (5345 DoC)(c)=2..... ① 検討 (2) 中心が原点O (0) 半径1の円上の点P (Do) における 接線のベクトル方程式は,①において,=0 とおくと 得られるから pop=r...... ② (1) ∠PCP=0 Do= (xo, yo), p=(x,y) とおくと pop=xox+yoy これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=ya (0° 90°) とおくと Po-c)-(-) =CP-CP C=CPXCP cos =rXr=re /PP。 ⊥CP であるから \CPcos0=CP=r EA