第5問 (選択問題) (配点 20) 長方形ABCD において AB=5, AD=10とし, 辺AB を直径とする円を 01, 辺AD を直径とする円をO2とする。 次の(i)~(Ⅲ)を満たすように2点P, Qをと る。 (i) 点Pは、長方形 ABCD の外部,かつ,円 01 の周上にある。 (ii) 点Qは, 長方形 ABCD の外部, かつ円 02の周上にある。 (i) 線分PQ上に点Aはある。 A D O2 011 B 参考図 BD= アイ であり, ∠APB=∠DQA= ウエ である。 (1) 直線 PQ と直線 BD が平行である場合について考える。 QA= オ カ であり,点Qから円 0 に引いた接線と円 01 と の接点をT とすると, QT= キク である。

(2)PB=3である場合について考える。 QA= ケ QD= であり, 直線 PQ と直線BDの交点をEと すると, PE= である。 また, 2直線 QD QE の両方に接し、中心が シ DF 線分 DE 上にある円の中心をFとすると、 である。 さらに. FE ス 線分 QD 上に点Gを 3直線EG, AD, QF 1点で交わるようにとると. センタ △BQGの面積は である。 チッ

(2) P3 ・10, 5 F B E 直角三角形 PAB において, PA=√52-32=4 また、 ∠APB= ∠DQA (=90°) ∠PAB=90°-∠QAD=∠QDA であるから, APABAQDA よって, PA QD 18-18 4 = = PB QA 3 QD QA が成り立ち, AALO I AB = DA 5 10 QA=6, QD=8 = D ・・ケ,コ