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部分分数分解の最初が違います！
解説動画では分子が1で今回はXの式が来てると思うのですが、分子が定数かXの式かで自分のようなやり方が出来なくなるのは何故なのでしょうか
ありがとうございます
数学
高校生
解決済み
どこが違いますか
100% (1) 定積分 So (x+1)(x-2)
(2)
(x+1)(x-2)dx を求めよ。
df (Ax+B)ex \ =
dr r2+Ar+6
xiex
2
が成り立つよう
21
(1)-2x+1
a +
b
(x+1)² (x-2)=x+1+(x+1)2x-2 (0)
とおいて, 両辺に (x+1)(x-2) を掛けると
2x+1=a(x+1)(x-2)+6(x-2)+c(x+1)²
これを整理して
24
(0)-(0)-(0)-(mil
(a+c)x²+(-a+b+2c-2)x+(-2a-2b+c-1)=0
これがxについての恒等式である条件は
ad
a+c=0, -a+b+2c-2=0, -2a-2b+c-1=0
cos
5
10 +5
これを解いて a=
C
9'
3'
9
0=3
2x+1
1
1
=
9 x+1
9
よって Sol(x+1)(x-2)
5.1
+ 12 dx
300(x+1)² 2 9x-2
--gx+1|-+++++ log|x-2
dx
1
5
=
9
11-10 log2
6 9
-(--5-log2--1/1)-(-1/3
5
+
6
log 2
9
2x+1
(x+1² (x-2)
AB
=
(x+ 12 +
X12
と
する
と
204
+1
=
Ax+ B) (x-2)
+<< x+1)
=
Ax² - 2 Ax + Bx - 2B + cx²+ 2cx. +
4
=
<A + <) x² +
C-2A + B + =<)α-
2B C
At c = 0
- 2A + B = 2,
-2B + c = 1
- l
B =
0
L =
4
A = -
2x+1
Cx4 13 (X-2) do
=
So - Getage obe + So do
x+1 = t k=£<z dt = de
x
So - 0x4029x
# 2 1= 10'
dx
2x 11
=
ox+ 1 Cx-2)
dz
dt =
X-2
x = 0 -1
21 n k = + = 1 2 2
-log 2
= [-
- leg 2 + I log|x=21] !=
=
-
=
2 loa 2
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なぜこの部分分数分解で出来ないのでしょうか。
解説動画などでは自分のやり方でも出来るとあるのですが