310 — 数学 A 数学A EX ④82 半径5,800,0′ が点Aで外接しているとき,この2円の共通外接 線が円 0, 0′と接する点を B, C とする。また,BAの延長と円 0′と の交点をDとする。 D 0. A ⚫0' B C (1) ABIAC であることを証明せよ。 (2)3点C, O', D は同一直線上にあることを証明せよ。 (3) AB: AC: BC を求めよ。 (1) Aを通る2つの円の共通内接線と 線分BC との交点をMとする。 MA, MB は円0の接線であるから MA=MB 0.0 CHART 同様に MA=MC Mi 接線2本で二等辺 XE よって MA=MB=MC 18 したがって, 点Aは線分 BC を直径とする円周上にあるから ∠BAC=90° すなわち ABLAC 直径に対する円周角は 90° (2) (1) から ACHAD よって, ACD は ∠A=90° の直角三角形である。 ゆえに, CD は円 0′ の直径である。 よって, 3点C, 0′, D は同一直線上にある。 (3)円0′に方べきの定理を適用して(AO) BC=CACE BC2=BA・BD AB2 BC2=AB²: BA BD よって =BA:BD (2) より, OB//DO' であるから CAB=CA:CACE CA:CE ∠CO'D=2× ∠A =180° から, C, 0', D は同一直線上にある, と してもよい。 <-AB>0 ① O'CH OF FL CA:CE=0A:00 28:13 CP:BC=8:13 ◆平行線と線分の比 BA BD = OA 00'=5:(5+8) =5:13 ② から AR2 RC=5:13 *******