数学
高校生
解決済み
不等式の照明の問題です。(2)でどういう手順で緑のところから平方の和の形に持っていくのかが分からないので解説お願いします。
■ 62 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)x2+y^≧6(x-y-3)
*(2) a²-ab+ 62≧a +6-1
*(3) x²+xy+y2+3z (x+y+z)≧0~(4)
2
a² + b² + c² ≥ ( a + b + c )² —
3
3
(2) a2-ab+62- ( a + 6-1)
= a2- (6+1)a + 62 - 6 +1
={
= {a2-(6+1)a+
6 +1 \2
2
6 +1 \2
2
+62-6 +1
\2 3
= ( a − b + 1 ) ² + 1/1(6-1)² ≥20
2
=
1)²≥0
4
よって a2-ab+b2≧a+b-1
等号が成り立つのは
b+1
a
=0 かつ 6-1=0
2
すなわち, a=b=1のときである。
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