ありがとうございます！理解できました🥲🌟
ちなみになのですが、これは和さんのように推測して埋めていくしかないのですか？因数分解の様々な方法がある中で何らかの方法を使って変形させるのかなと思ったのですが…再度すみません(>_<)

f(x)を( )( )の形にするのが因数分解です
この場合はkn+k-165nを(k-165)(n+1)+165に変形しているので、
その意味では因数分解とは異なります
だから、これまでの因数分解とは同様でない部分も多々あります

以下のようにすると、多少似た感じにはなります
kn+k-165n=225
kでくくる
k(n+1)-165n=225
n+1の塊をもう一つ作るためにnをn+1-1とする
k(n+1)-165(n+1-1)=225
-165をn+1と-1に分配
k(n+1)-165(n+1)+165=225
+165を移項
k(n+1)-165(n+1)=60
左辺をn+1でくくる
(k-165)(n+1)=60

なるほど！ではやはり推測で進めていくのが無難ですね🤔ご丁寧にありがとうございました！✨