数a 赤で二つ質問を書きました。よろしくお願いします

数学

高校生

解決済み

1年以上前

も

数a
赤で二つ質問を書きました。よろしくお願いします

□ 489 等式 [x] + [x][x+1/2 = [2] を証明せよ。

ともに素数になるの数学A 問題・演習問題は, n=3のときに限る。 489 指針例えば, x=1.2のとき [x]=1,[x+1/2=[1.7]=1,[2x]=[2.4]=2 x=1.8のとき [x]=1, [x+2121]=[2.3]=2, [2x]=[3.6]=3 となり,[x]の値は同じであるが,[x+1/2 [24] の値は異なる。なお,[x]=1のとき,[x+/2/2] [2x] の値が分かれる境目はx= 1.5 の前後となる。 [x] =n (nは整数) とおくと E n≦x<n+1 1 (i) n≦x<n+ のとき n+1/2sx+1/2 <ntiから <n+1+1/2]=n x+ また, 2n≤2x<2n+1から [2x]=2n S=Exe よって [x]+[x+1/2] =n (11) suta 3 n+1≦x+1/2 <n+12/2から x+/2/2] [x+/21]=n また, 2n + 1≦2x<2n+2から [2x] =2n+1 1 \+\ = [2x] 場合分けするかどうしたら思い =n+1 よって [x]+x+ n+1) 2 =2n+1=[2] ではしたがって, 与えられた等式が成り立つ。なんの 490 (1) 291 (mod 7) であるから 100 (mod 7) ですか?

回答

✨ ベストアンサー ✨

和

1年以上前

指針に書いてある通り、
[x+(1/2)]や[2x]の値の分かれ目は(整数)+(1/2)です
ここに質問がないようなので、
これはわかっていると思います

したがって、n≦x<n+1であるxに対して、
これをさらにn〜n+(1/2)とn+(1/2)〜n+1とに分けるのは
自然なことです

(ii)は、n≦x<n+1、
特にn+(1/2)≦x<n+1という仮定のもとなので、[x]=nです

[2x]=2n+1を2で割って[x]=n+(1/2)、
とはできません
そもそも[x]やnは整数のはずで、
n+(1/2)は整数ではありませんね

も 1年以上前

下の疑問は解決しました！ありがとうございます
上の部分がいまいちよく分からなくて、、指針の内容はわかるのですが

[x+(1/2)]や[2x]の値の分かれ目は(整数)+(1/2)

これをさらにn〜n+(1/2)とn+(1/2)〜n+1とに分けるのは
自然なこと

あたりがわからないです、、もしよければ教えていただきたいです。よろしくお願いします

和 1年以上前

文字が絡んでわからないときは
具体的な値にして考えてください
また、1/2を0.5にして考えると
わかりやすいかもしれません

指針の内容がわかるなら、
分かれ目が(整数)+(1/2)であることもわかるはずです
それがわからないということは、
指針の内容の理解が甘いということです

指針の例で言えば、
[x+(1/2)]つまり[x+0.5]が1になるか2になるかは
x+(1/2)つまりx+0.5が
(1以上)2未満か、2以上(3未満)かによります
つまり、xが(0.5以上)1.5未満か、
1.5以上(2.5未満)かによります
だから1.5より上か下かで分けます
つまり、分かれ目は1+(1/2)です
同様に、1でなくても、すべての整数に対して、
分かれ目は(整数)+(1/2)ということになります

不正確になりますが端的に言うと、
xがn〜n+1の場合、
xが中間のn.5（n+(1/2)のこと）より上か下かで
[x+(1/2)]つまり[x+0.5]が
nになるかn+1になるかが決まるわけです