*137 袋の中に白球が20個, 赤球が50個入っている。この袋の中から球を1球取 り出し,色を調べてから袋に戻す。 これを40回繰り返す。このとき,白球がん 回取り出される確率をn とする。 (1)0≦x≦39 のとき, Pn+1 をnの式で表せ。 pn 2 白球が取り出される確率が最大になるのは、白球が何回取り出されるときで あるか答えよ。 〔類 17 早稲田大]

137 反復試行の確率 出題テーマと考え方 白玉が取り出される確率が最大となる回数 Dn+1 → ≧1 を満たすの範囲を求めて, "と Pn P1 の大小を調べる。 (1) 1回の試行で白球を取り出す確率は よって 540-n [1] ® Þm = 40 cm(²)" (3) 10¯ = 40 Cm 7 7 カー 2” 540 =40Cn. 7405" 140740 40! 2".540- 740 20 2 70 7 40/2 n! (40-n)! (7) "(3)* したがって, 0≦x≦39のとき X 2 Pn+1 = kn = 40! 540/2\+1 (n + 1)! (39 — n)! (7) " ( 3 ) *** (n+1)!(39-n)!7 5 40! 540/2\n n!(40-n)! 7 5 2(40-n) 5(n+1) 5 (1) 2/10 b