啓太 先生の 【会話文】を読ん 【会話文 】 1902 先生:次の 【問題】 の解き方を考えてみてください。 【問題】 横の長さが60cm、縦の長さが42cmの長方形の紙があります。 この長方形の紙を、あま りが出ないように合同な正方形の紙に切り分けます。 正方形をできるだけ大きくするには、 一辺の長さを何cmにすればよいですか。 千秋: 60と42の最大公約数を求めればよいですね。 啓太 : 60と42をそれぞれ素因数分解すると、 60=22×3×5= 2×2×3×5 42 = x3 ×7 先生なので、共通している素因数の2と3の積である6が最大公約数になり、答えは6cmで す。 1」と【資料2] ぱん 先生:正解です。最大公約数を求めるときは、それぞれの自然数を素因数分解して求めるのが一 般的ですね。次に、2つの自然数の最大公約数を別の解き方で求めてみましょう。 GDPI 千秋: 素因数分解をしないで求めるのですか。 いっ い 先生:そうです。 それでは千秋さん、 上の 【問題】 長方形の紙からできるだけ大きい正方形 DSの紙を、できるだけ多く切り取ると、 正方形の一辺の長さは何cmで、正方形の枚数は何 枚になりますか。過程も一緒に答えてください。 千秋: 正方形の一辺の長さは、 長方形の短い方の辺と等しい42cmになり、60÷42=1あまり 18より、一辺が42cmの正方形の紙を1枚切り取れます。 合 先生:その通りです。 啓太さん、このとき残った長方形の紙の二つの辺の長さはそれぞれ何cm ですか。 : 啓太 【図1】より、42cmと18cmです。q3XOX 【図1】 60cm CH BS 2001 42cm 業 42cm 18cm 業 先生: いいですね。 その残った紙から、できるだけ大きい正方形の紙をできるだけ多く切り取る ウアと、正方形の一辺の長さは何cmで、正方形の枚数は何枚になりますか。 啓太:正方形の一辺の長さは、残った紙の短い方の辺と等しい 18cmになり、 42÷18=2あま り6より、 一辺が18cmの正方形の紙を2枚切り取れます。 -3-

先生:そうですね。 千秋さん、このとき残った長方形の紙の二つの辺の長さはそれぞれ何cmで すか。 【図2】 千秋: 【図2】 より 18cmと6cmです。 先生: いいですね。 その残った紙から、でき るだけ大きい正方形の紙を、 できるだ 60cm 18cm け多く切り取ると、 正方形の一辺の長 さは何cmで、正方形の枚数は何枚に なりますか。 42cm 18cm 16cm 千秋: 正方形の一辺の長さは、 残った紙の短 42cm 18cm い方の辺と等しい6cmになり、 186=3より、 一辺が6cmの正方 【図3】 形の紙を3枚切り取れます。 わり切れ たので、紙は残りません。 60cm 18cm 先生:その通りです。 いま行った操作をわか りやすく表すと、 【図3】 のようになり 42cm 18cm ます。 啓太 一辺が42cmの正方形も、 一辺が 18cmの正方形も、 一辺が6cmの正方 形に切り分けられるので、答えは素因 42cm 18cm .... 6cm 数分解を用いて考えたときと同じように6cmになりますね。 千秋: 2つの自然数のうち、大きい方の自然数を小さい方の自然数でわり、以降はわる数をあま りでわる計算を続けていき、 あまりが出なくなったときのわる数が2つの自然数の最大公 約数になる、ということなのですね。 先生:そうです。 この最大公約数の求め方は、 自然数a, b について、大きい方の自然数αを小さ い方の自然数でわったときのあまりをとすると、aとbの最大公約数は、 brの最大公 約数と等しくなる、ということを利用しています。 (1) 【会話文】の先生の発言の下線部について、 aをbでわったときの商を」とするとき、 a をb、 q r を用いた式で表しなさい。 (2) 2173個のチョコレートと1517個のキャンディーがあります。子どもにチョコレートとキャン ディーをそれぞれ同じ個数ずつ配り、 どちらのおかしもあまりが出ないようにするとき、最大で何 人の子どもに配ることができますか。 【会話文】 の千秋さんの波線部の解き方を使って求めなさい。 また、計算の過程も答えなさい。 [2] を参考にし