んーと、
質問の意図を汲み違えていたら申し訳ないのですが、
「二次関数がx軸と交点を持つかどうかわからない」
場合は、判別式を調べると良いと思います。

1つ方法として、判別式があります。
D＝b²-4ac　ですが、これは解の公式のルートの中身の式になっています。
この判別式の値が何かの数の2乗になっていれば、ルートがなくなりますので因数分解ができます。