168 A 問題 □ 161 次の関数の増減を調べよ。大 (1) y=3x-2sinx 2x (4) y= x2+1 教 p.109 例題 3 1 *(2) y=x-1+ (3) y=x-210gx x-6 *(5) y=e*sinx (0≦x≦2)

したがって, x>0のとき sinx0 すなわち xsinx 161 (1) y'=3-2cosx >g(0) 1 <cosx<1から 3-2cos x>0 すなわち y'>0 よって、 関数は常に増加する。 (2) 関数の定義域はx=6である。 y'=1-- (x-6)² (x-5)(x-7) (x-6)2 J y=0 とすると とx=5,7 の増減表は次のようになる。 0-0 ... 5 ... 6 7 0 - 0 + y 77 y' + 131 よって、は x≦5,7≦xで増加し 5≦x<6,6<x≦7で減少する。 (3) 関数の定義域はx>0である。 y' = 1- 2 x-2 x x T x=2 y'=0とすると の増減表は次のようになる。 x 0 2 y' y よって,yは 0 2-2log 2 + 0<x≦2で減少し, 2≦xで増加する。 2(x2+1)-2x2x 2(x+1)(x-1) = (x2+1)2 (2)21 (4) y'= y'=0 とすると x=±1 yの増減表は次のようになる。(0) 156 x -1 ... 1 y' 0 y よって, yは + 0 -17 1 である。 中 - x≦1,1≦xで減少し,(木) 1≦x≦1で増加する。 との値は、 =(x) 注意常に x+1>0が成り立つから、関数の定 域はすべての実数である。国 また, y'= 子-2(11 -2(x+1)(x-1) (x2+1)2 より, y' の符号