2) この等式を (A) とする。 [1] n=1のとき 1 左辺=1・2=2,右辺=12・1・(1+1)・(1+2)=2 よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2]n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 1・2+2・3 + 3・4 + ...... + (k + 1) ==k(k+1)(k+2) +kk+1)=1/23k(k+1)(k+2) が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの (A) の左辺は 1・2 + 2・3 + 3・4+ ...... +k(k+1)+(k+1){(k+1) +1} =1/2k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+1) +1} == =1/22 (k+1)(k+2)(k+3) 3 n=k+1のときの(A) の右辺は 1 (k+1){(k+1) + 1}{(k + 1) + 2} =1/12 (k+1)(k+2)(k+3) =/u よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り 立つ。