a²+ab+b+a=3
→　ab+b+a²+a＝3
→　b(a+1)+a(a+1)＝3
→　(b+a)(a+1)＝3
a,bは整数なので、考えられるパターンは
b+a＝1　＆　a+1=3
b+a=3　&　a+1=1
b+a=-1　&　a+1=-3
b+a=-3　&　a+1＝-1
があります。それぞれa,bは整数で表せるので、4組あります。