対偶を用いる時は結論が簡単な場合です。
「𝑛²が奇数ならば, 𝑛は奇数である」 のように論証が簡潔になるものには対偶を用います。
一方背理法はある命題PがあるときにPが偽であると仮定し矛盾を導く証明方法なので背理法の方が様々な場面で使えます。
要するに、対偶を考えるときは「Bでない」という条件から「Aでない」を示すことになります。 使える条件は1つです。 一方で、背理法では、「Aである」という条件と「Bでない」という2つの条件から矛盾を導くことになります