次の曲 楕円 x2 2 + α2 621上の点P(x1, yi) 式をそれぞれ求めよ。 ただし, a>0,6> 0 [(2) 類 東京理科大 ] (2) 曲線x=e', y=e" のt=1 に対応する点 Q /p.142 基本事項 2 基本 81 接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。 dy (2) dy_dt を利用。 dx dx dt (1) 両辺を x で微分し,yを求める。 解答 a² (1) 2/8 a² + 2 62 = 2x+2y=0 1の両辺をxについて微分すると ゆえに, y≠0のときy'=- 62x よって、点Pにおける接線の方程式は,y≠0のとき a²y 陰関数の導関数につい ては, p.136 を参照。 y-yi=- a²y₁ B2x1 (xx) すなわち X1X 2 X1 + V12 = a² + 両辺に を掛ける。 62 a² 62 2 点Pは楕円上の点であるから X1 V12 + = 1 a² 62 傾き YA y=0 のとき,接線の方程式は X1X yıy + B2x1 =1 ① a² b² a²y1 P(x1,y1) y=0 のとき, x=±αであり, 接線の方程式はx=±a これは① で x=±α, y = 0 とすると得られる。 xxx + 3y =1 したがって, 求める接線の方程式は a² 2 62 x=-a 10 p.137 参照。 ax x=a