160 第4章 三角関数 練習問題 11 002 のとき,次の方程式, 不等式を解け.+ (1)√3 sin-cos0=1 精講 6 sin+√2 cos0 <2 合成を用いて, 方程式、不等式の問題を解きましょう. 左辺を合 してしまえば、練習問題3で扱った方程式、不等式と同じものです。 (1)√3sin-cos0=1 π 2 sin (0-7)=1 π 6 sin (0-4)=1/ 6 π 2 ) 合成 解答 901 A=0- とおくと, sinA= 1/12 ① 002 において π 2 AHAの城 A<- 方程式①の解をこの範囲で求めると π π 5 6 6 6 π 5 a=1.1 A= 6' 6 π πより、0= (2)√in+√2 cose <2 2/2 sin (0+)<2 π sin(0+1)</ 0≦02πにおいて 5 6 πC π π YA められますが、α √2 合成 0 Y 2 P 110 O T (められないごと 2/2 可能なの 16 116 6π YA 4 甲19日 3 π π 13 π 6 6 なので, =opia 0 Y=- 13 6 /1X

πT 0≤0< 元 7 12' 12 4 3 40+13 <0 <2 慣れてきたら,このように 6 変数変換をせずに答えを求めてしまおう コメント (1)で π 2? √3 sino-coso=2sin(0-2) 161 と合成しましたが,この(*) の値を直接「目で見えるようにする」 方法があり ます。それは,合成で使った図をそのまま再利用して,下図のようにOを中心 としてPを通る円(半径2) をかくのです. この円上をPからスタートして,正の向きに 0 進んだ点のY座標が,まさに(*)の値 YA T 2 -2sin (0-1) 2sin(0) 3 X 2 sin(6-7) となります. これを利用すると, 2 sin (0-1)=1 π となる0は,右図より π 0= π 3 直接求めることもできます. 26 12 IN! -1 P 12 Anle -2 Agias 56 6π *2820 Y 72 -1 ● 1 -2 A π 6 √3 12 P 13