問いに答えよ。 問題 直角三角形の斜辺の長さが自然数c, その他の2辺の長さが自然数a, bであるとき α b,cのうち少なくとも1つは5の倍数であることを証明せよ。 花子: 直角三角形の3辺の長さといえば、三平方の定理だね。 斜辺の長さがc, そ の他の2辺の長さがそれぞれ a, b だから、問題は「自然数a, b, c が a+b2=cを満たすとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である」 という性質を証明することだね。 太郎:こんな性質があったなんて知らなかったよ。 本当に成り立つのかな。 花子: 例えば, a=3,b=4,c=5のときは,cが5の倍数になっているね。 B a C 太郎: 他にア のときもこの性質が成り立つよ! どうやら、この性質は成り立つようだね。じゃ あ、どうやって証明すればいいだろう。 5の倍数であることを証明するから,mを自然数と してα=5m とおいて考えればいいかな。・ 老子: それだと,その後どうすればいいかわからないよ。 こういうときは,授業で習った 「背理法」 を使えばいいんじゃない? 二郎: 「命題が成り立たないと仮定して, 矛盾を導く」という証明方法だったから,「A cが B を満たし,C」と仮定すればいいね。 ア に当てはまる最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ a=1,6=2,c=√5 a=8,6=15,c=17 ① a=1,6=2,c=3 ③ a=13,6=12,c=5 ② A B C に当てはまる組み△ a,b,

C=5 6=2 1222=5 C² = 5 a=1 C = √5