一つ目の写真の、43番の話で，ab＝784……って言うところがわかんなかったんで、解説を見たんですけど、
（ここから2.3つ目の写真）
この二枚目の写真に書いてある、28の2条みたいなやつもわかんないですし、
ここの意味もわかんないようなどうしようもない状況なので、
わかる方助けてください。
✨ ベストアンサー ✨
まず、ある数の約数の個数を聞かれたとき、素因数分解をするのが鉄則です。その理由はリンクを貼っておくので参考にしてみて下さい。
【高校数学A】「「約数の個数」の求め方」 | 映像授業のTry IT (トライイット)
次にab=784となる組が何組あるかですが、大体の予想のために、2乗して784に近くなる数字はないかと疑います。今回は約数の中からa,bを決めるので、素因数分解したときに、28を2乗すれば784になると分かります。
つまり、28×28=784を対称にして考えることができます。(添付写真参照)
上手く説明することができませんが、参考になればと思います。
ミスや不明な点がありましたら気軽に教えて下さい^o^
例えばこの場合だと784の約数の個数を求めるとき、
784を素因数分解し、784=2⁴×7²
このとき約数は2の0~4乗と7の0〜2乗の積で表せます
樹形図にするとイメージしやすいかもしれません
2の0~4乗の5つと7の0~2乗の3つの積なので
約数の個数は5×3=15個
2⁰
2¹ 7⁰
2² × 7¹
2³ 7²
2⁴
これを公式にしたのが2枚目の解説の2行目の
(4+1)(2+1)=15 というものです
(指数の数に0乗の分を+1して掛けたもの)
28²をカウントしないのはa,bにはa<bという条件があり28²はa=bとなってしまうので適しません
なので、約数の組15から1引きます
約数を全て書き出すと、
1,2,4,7,8,14,16,28,49,56,98,112,196,392,784
両端の積が784となるので
1×784 2×392 4×196 7×112 8×98
14×56 16×49 28×28(カウントしない)
よって28²を抜いて7組
めちゃくちゃ分かりづらいと思いますが
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