172 問 94 無理関数の積分 精調 次の定積分の値を求めよ、 (2) x√1-x dx dz (3) Str +1dr (1)(2)はそっくりの形をしています. ともに√4-x が含まれてい あるので, 90(2)と同じようにやればできそうですが, はたして…... (3)は 87(2)と同じ感覚, すなわち, x+1=t, √x+1=t, vx+1+1= などが通用するのでしょうか? 解答 (1) dr において,r=2sin0 とおくと π x:02 のとき, 0:0→ 2 このとき,r=4sin20,√4-2=2|cos | 90 (2) 007 のとき,COSO≧0 だから, |coso|=cos0 また, dx de π =2cos0 より dx=2cosodo f 24 sin20.2 cos 0.2 cose de =16* sin²0 cos²0 do π 4/2sin 26d0=22 (1-cos40) de -28-+ sin 40]= 1 =π [√4-2'³dz=-*(4*) (4-2)dr 88 (2)