数学
高校生
解決済み
導関数の応用の問題（下の写真）にての疑問です。
問題文では0≦aですが、
解答では0<aとなっています。
a=0のときを含めても答えはそのままだと思ったので、問題文に合わせていないがモヤモヤします…
どうしてですか？
α > 0 とする。 関数 f(x)=x-3x2+2(0≦x≦α) について
(1) f(x) の最小値, およびそのときのxの値を求めよ。
(2) f(x) の最大値, およびそのときのxの値を求めよ。
解f'(x) = 3x2-6x=3x(x-2)
f'(x) = 0 とすると
x=0,2
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
x
0
2
f'(x) + 0
-
0 +
20
f(x) 72-27
-2
ゆえに,y=f(x) のグラフは右の図。
である
YA
16012
A
2
a
2-----
18
x
(1) (ア) 0<a<2 のとき
YA
12
f(x) は x = a のとき
最小値 α - 3a² +2
a 2
DEE
(イ) 2≦αのとき、最小値が-7
f(x)はx=2のとき
01
x
小値
16a-
-2
YA
2
最小値 -2
2 ai
4a
0 1
81
1-2
大
(ア)(イ)より, f(x) は
J0 <a<2 のとき x =αで最小値α -3α² +2
2≦a のとき
2,
x=2で最小値 2
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確認遅れてすみません💦
ほんとだーー！！ありがとうございます😊