問題4. 以下の2つの関数 y=f(x)について1階微分を行い導関数を求めなさい。 (1) y = x ln(x) + x (2) y=xsin (2x+1) (2) y=x sin(2x + 1) d [x]=1] dx (1) y=xen (x) +X dx · [x ln (x)] = [· In (x) +x= * ax [sin(2x+1)] = COS (2x+1)+2 =2005(2x+1) = = ln(x) +1 d dx [*]-1 £2 f'(x)=sin(2x+1) + X12COS (2x+1) = Sin (2x+1)+2XCOS (2x+1) d よってf(x)= [xen(x)+x] dx =ln(x)+1+1 = ln(x)+2 ✯ (1) f'(x) = ln (x)+2 (2) f(x) = Sin (2x+1)+2XCOS (2x+1) 問題 5. 以下の2つの関数について不定積分を計算しなさい。 積分定数はCとし、 解には 積分定数を表示すること。 -4x+2=uとおく。 e-4x+2 dx Se-4x+ du -=-4 dx du dx = Sea du=e" 4 4 4 e- -48+2 +C (Cは積分定数) -4 Se-4x+2dx = Seudu === Se" du 答 -~ -48+2 +C 1