3 2次関数y= 1 == 2 x+2ax-a+4a･･･ ①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a), 最大値をM (α) とする。 ただし, αは定数とする。 ,0). (0 標準 応用 (1) ① のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2)(a)を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 応用 (3) M (a) を求めよ。 また, M (a) =2となるときのαの値を求めよ。

13 (1) y=-2 x2+2ax-a2+4a <DA =-(x²-4ax) - a²+4a - 1/1(x − 2a)² + a² + 4a == よって、①のグラフの軸の方程式は,x=2a である。 09.01081>>0 (2) (1)より軸の方程式はx=2a, xの定義域は 0≦x≦1だから,最小値m (a)は24と1/2の大小 で場合分けをして考えればよい。 (i) 2/1/2 すなわち 2a Ay a²+4a (S) -a2+4a. a1のとき, yはx=1のとき as 0.2a 最小となるので -a²+6a- 1 (c) 12 m(a)=-a2+6a-2 1 (ii) 24 12 すなわち 4/1のとき, a yはx=0のとき A y-a2+6a- a2+4a -a²+4a 0 2a 1 最小となるので m(a)=-α+4a 12 AS