基本 例題 25 組分けの問題 (2) 組合せ 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人, 2人の3組に分ける。 (2)3人ずつ、 A, B, C の3組に分ける。 (3)3人ずつ3組に分ける。 (4)5人,2人、2人の3組に分ける。 指針 組分けの問題では、次の①、②を明確にしておく。 ① 分けるものが区別できるかどうか ② 分けてできる組が区別できるかどうか 0000 (類東京経 1 「9人」は異なるから, 区別できる。 特に,(2) (3)の違いに注意 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば、 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の 組をCとすることと同じ。 (2) 組に A, B, Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3)3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A,B,Cの区別をなくす。 3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると る3個の順列の数3! 通りの組分け方ができるから, [(2) の数] 3! が求める 法の数。 (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。 (1)9人から4人を選び,次に残った5人から3人を選ぶ|(1) 2人,3人,4人の周 と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 9C4X5C3=126×10=1260 (通り) (2)Aに入れる3人を選ぶ方法は C3通り Bに入れる3人を、残りの6人から選ぶ方法は 6C3通り Cには残りの3人を入れればよい。 したがって, 分け方の総数は んでも結果は同じに C4X5C3×2C2とし 同じこと。 人に入った事が今に するorCを考えた Ca×C3=84×20=1680(通り)もっと多いのでは? (2)で,A,B,Cの区別をなくすと、同じものが3!通 次ページのズーム りずつできるから 分け方の総数は (9C3×6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り) (4)A(5人),B(2人), C(2人) の組に分ける方法は C5X4C2通り B,Cの区別をなくすと、 同じものが21通りずつでき あるから、分け方の総数は (9C5X4C2)÷2!=756÷2=378 (通り) くだから、AとB.Cは区別できるが、 照。 次ページのズー B.Cに懸くずった 照。 p. (2)4冊ずつ3人に分ける。 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1)5冊 4冊 3冊の3組に分ける。 (3)

372 基本 例題 25 組分けの問題 (2) 組合せ 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人, 2人の3組に分ける。 (2)3人ずつ, A, B, C の3組に分ける。 (3) 3人ずつ3組に分ける。 (4)5人、2人, 2人の3組に分ける。 指針 組分けの問題では、次の①,②を明確にしておく。 ① 分けるものが区別できるかどうか ② 分けてできる組が区別できるかどうか 00000 [類 東京経 21 「9人」は異なるから、区別できる。 特に,(2)と(3)の違いに注意。 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の 組をCとすることと同じ。 (2) 組に A, B, Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3)3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A, B, C の区別をなくす。 →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると、 異 る3個の順列の数3! 通りの組分け方ができるから, [(2) の数] ÷3! が求める方 法の数。 (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。 (1)9人から4人を選び,次に残った5人から3人を選ぶ(1) 2人,3人,4人の順に連 と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 9C4X5C3=126×10=1260 (通り) 解答 (2) A に入れる 3人を選ぶ方法は 結果は同じになる。 49C4X5C3X2 っても 同じこと。 9C3 Bに入れる3人を,残りの6人か 6C3通り ぶ方法は Cには残りの3人を入れればい。 したがって, 分け方の総数は は 人に入った人がBに なるorCとか考えたら C3X6C3=84×20=30(通り)もっと多いのでは? かんだ(3)、(2)で,A,B,Cの区別をなすと、同じものが3!通 次ページのズームUPS りずつできるから, 分け方の総数 (9C3X6C3)÷3!=1680÷60 (通り) (4)A(5人),B(2人), C (2人) の組に分 9C5×4C2 B,Cの区別をなくすと、 同じものが21通りずつでき るから、分け方の総数は (9C5×4C2)÷2!=756÷2=378 (通り) ・人だから、AとB.Cは区別できるが 照。 次ページのズームUP参 B.Cはずったから、 Bac ■ 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。p.389 EX22 (1)5冊 4冊 3冊の3組に分ける。 (3) 4冊ずつ3組に分ける。 (2) 4冊ずつ3人に分ける。 (4)6冊 3冊 3冊の3組に分ける。