■ Exercise 92 (1) 連立不等式 x2+ya-6y-16 ≦ 0 の表す領域 D を図示せよ。 Ly+3x-80 (2)点 (x,y) が領域Dを動くとき, y-2 x の最大値と最小値を求めよ。 Jx+(y-3)225 [解](1) y≥ -3x+8 (富山大) が最大となるのは、 y=2x+k 直線②が点Aを通 よって、 右の図の斜線部分 るときである。 である。 ただし、境界線を 3 含む。 このとき 3 k=8-2.0=8 O 0 B (3, -1) -2 よって, 最大値は 8 kが最小となるのは, B(3, -1) (2)円+(y-3)=25... ① と直線 y=-3x+8 の 交点は A(0, 8), B (3, -1) である。 直線②が円① と の部分で接するときである。 y-2x=k *** ② とおくと, y = 2x+k より,②は 直線 2x-y+k= 0 と点 (03) の距離が5であるから 傾きが2, y切片がんの直線である。 12.0-3+k √22+(-1) |k-31-5√5 k-3= ±5√√5 k=3±5√5 3で接するとき =5 k=3-55 よって、最小値は3-5/5