先にお断りすると、文法は得意な方ではないです。すみません。

うーん、微妙ですね。
can’t っていうのは、〈能力がない〉というふうに聞こえます。
でも、詐欺師(？)は名前を言う能力がないわけではなく、名前を教えたくないだけですよね。

文章自体に対して言うと、anyone は不特定の誰かを言うふうなイメージなので、anyone を使うよりもpeople を使った方がいいと思います。
そして、〈名前を言わない〉ではなく〈名前を教えない(＝名前を伝えない)〉と言う形にするとなおいいでしょう。
また、私の感覚的なものですが、willは要らないと思います。(文法的に必要ならマジですみません)
その代わりにmustn't やhad better を使うといいでしょう。had betterの方が優しめです。
あとは、thatのあとheを持ってくるのではなく、自分が彼に直接警告する時に用いるyouを使うといいと思います。

ですので
　　I can warn him that you mustn't believe people who don’t tell you his/her name .
もしくは
　　I can warn him that you had better believe people who don’t tell you his/her name.

長文で失礼しました。
最後に、私は本当に文法に疎いです。文法からそれていたらすみません。