cosα＝-√5/3　
sin²α+cos²α＝1より、
sin²α+(-√5/3)²＝1
→　sin²α＝1-5/9
　　　　＝4/9
→　sinα＝2/3　(sinα＞0)

(1)
sin2α＝2sinαcosα
　　＝2×2/3×(-√5/3)
　　＝-4√5/9

(2)
cos2α＝2cos²α-1
　＝2×(-√5/3)²-1
　＝2×5/9-1
　＝10/9-9/9
　＝1/9

(3)
tanα＝cosα/sinα
　＝(-√5/3)/(2/3)
　＝-√5/2

tan2α＝2tanα/(1-tan²α)
　＝2×(-√5/2)/(1-(-√5/2)²)
　＝-√5/(-1/4)
　＝4√5