参考・概略です

●ｂ，ｄの矢印を省きます
【準備】

　　→　→
ｄ＝AD＝BC、|ｄ|＝1

　　→　→
ｂ＝AB＝DC，|ｂ|＝2

ｂ･ｄ＝|ｂ||ｄ|cos∠A
　　 ＝1･2･cos90
　　 ＝0

→　　　 　→
DN＝(1/2)ｂ，BM＝(1/2)ｄ

――――――――――――――――――
(1)
→　→　→
AM＝AB＋BM
＝ｂ＋(1/2)ｄ

→　→　→
AN＝AD＋DN
　＝ｄ＋(1/2)ｂ

→　→　→
MN＝AN－AM
　＝{ｄ＋(1/2)ｂ}－{ｂ＋(1/2)ｄ}
　＝(1/2)ｄ－(1/2)ｂ

→
DN＝(1/2)ｂ

―――――――――――――――――
(2)
→　→
AM・AN＝{ｄ＋(1/2)ｂ}・{ｂ＋(1/2)ｄ}
　　　＝ｂ・ｄ＋(1/2)|ｄ|²＋(1/2)|ｂ|²＋(1/4)ｂ・ｄ
　　　＝0＋(1/2)(1²)＋(1/2)(2²)＋(1/4)(0)
　　　＝5/2

―――――――――――――――――
(3)
→　→
MN・DN＝{(1/2)ｄ－(1/2)ｂ}・{(1/2)ｂ}
　　　＝(1/4)ｂ・ｄ－(1/4)|ｂ|²
　　　＝(1/4)(0)－(1/4)(2²)
　　　＝0－1
　　　＝－1