44. 41 fin ad2+3+5 +6 cal x² x-1 tx-1とすると hin = tb =6 x→1のときto +b ad(t+1)+3(t+1)+5 430 (++1)/1 mi Q2{(t+12+3(+1)+53-62 →0+(t+1+3(t+1)+5-b) lin am azft2+2+1+3+3+5)-62 t(a√+2+2+1+3t+3+5-6 E max(tz+5C+9)-62 こ t-o A t(art² + 5+ + 9-b) を " に 5 = ein α²(1+ // +92 - 2012) to a2C++/2 15 #lall++ # (a√1+ ₤2+1/12 - #2) ina2 =a a よってd=5

*40. lim 41. 次の等式が成り立つように,定数a,bの値を定めよ. lim x→1 avx2+3x+5+6=5 x-1 (弘前大)

16 第3章 関数の 41. テーマ 収束する条件 (00 弘前大) ax2+3+5+6 lim =5のとき, x-1 42. 収束する条件。 lim テー atcosx-b (x-л)² lim (Va+cos x −b) 118 yatcosx-b 4 = = lim (a√x2+3x+5+b) 21 = lim →1 =5.0 =0 より x 2 +3x+5 +6 ・(x-1) avx lim(a√x2+3x+5+6)=0 x→1 である. lim(a√x2+3x+5+b)=3a+b x→1 に注意すると, b=-3a となる.このとき, lim x→1 =lim x→1 =lim a√x²+3x+5+b x-1 avx2+3x+5-3a x-1 a{(x2+3x+5)-32} x1(x-1)(x2+x+5+3) a(x-1)(x+4) (x-1)(√x2+3x+5+3) =lim x1 =lim a(x+4) _x1 x 2 +3x+5 +3 a (1+4) √12+3.1+5+3 5a 6 だから, lim avx2+3x+5+6=5 x→1 x-1 =lim (x-π)² =1/0 =0 より, lim(Va+cosx− X-F である. lim(Va+cosx - Xπ に注意すると, b=√a-1 となる. t=π-x と置き換え だから,このとき, atcosx-1 lim X→π (x-π)² =lim 0+7 = lim 0+1 a+cos(л- =lim a-cost- +2 (a-cost). 10t2 (√a-cost =lim t0 1-cost +2 V より 5a 5 6 つまり, a=6 以上より, (a, b) = (6, -18) =lim = 12-cos't 1→0 t2(1+cost) lim (sint)². → =12. = 1 1- 1+1˚ √a- Ava-1 だから, より lim X-T vatcosx (x-π)²