演習問題 150 花と言っ ― と言, a + と a - のなす角はともに60° で, は単位ベクト ルとする.このとき, a を求めよ.

また, DはBC上に あるので k 1/3 + 353k=1 ++ √√(t²+t+1)(t²−t+1) 2 .. 2(t²-1)=√(t²+t+1)(t²−t+1) ここで, 右辺>0 だから, 9 9 P . k= t>1 (t>0) 8 B D C 両辺を2乗し, 整理すると, . AP PD 8:1 3±√5 また,AD=2AB+ACより t4-31²+1=0 . t²= 2 8 8 t>1より, BD DC 5:3 3+√√5 (3) 8 APAB= ADAB= XAABC 9 9 8 5 AABC 8 5 (√√5+1)2 t= 2 4 |a|= √5+1 2 APBC=-AABC 9 8 APCA=ADCA=XAABC 9 8 3 9 8 AABC =△ よって, APAB APBC: APCA=5:1:3 149 (1) | 2a+6=4a²+4a•b+b² =36+4a+b+4=52 ab=3 a.b (2) cos= Tallb -3-2-2 1 2 より,0=60° 150 |a|=t (t>0) とおくと ab=a||b|cos 60°=- また, t 2 (a+b)•(a−b)=ā |²−|b|²=t²−1 次に, √ la+b²=|a|²+2ab+|b|²=t²+t+1 (a+b)·(a−b)=a+b||ab|cos 60° 151 (1) |xa+b²= x² |ā²+2x(a+b)+b² =2x²+12x+20 (2)(1)より xa+6=2(x+3)2 +2 よって, x=-3 のとき, ra+万は 最小値√2 をとる. 152 a+tb=(3t+1, -t+2), a = (23) であるから (a+b)•(a−b)=0 より-2(3t+1)+3(-t+2)=0 153 4 t= 9 (1) y=2x上に YA y=2x 点P(1, 2) がある ので, OP= (1,2) |OP|=√5 だから 2 u = OP |OP 2 -( 15 ) 1 X