アブラン ル [200] 100 100は自然数とする。 6" +45の倍数であることを、次の2通りの方法で証明せよ。 (1) 数学的帰納法を用いて証明せよ。 」を①とする on+4からの倍数である」を [n=1のとき、6'+4= n=1のとき [2] n=kのとき 6k + 4 10 よって ①が成り立つ。 5m =k+1のとき 6k+1+4 = ①が成り立つ。すなわち、整数を用いて 2 6.6k+1+4=6k+4+ Smok

100 合 問題の考え方■■■ うの200 二項定理から出口夢を浩市 リース (5+1)"="Co•5"+„C・5"-1.1 +nC2・5"-2.12+..... +nCn-1・5・1"-1+nCm・1" が成り立つ。この右辺の最後の項以外は 5の倍数であることに着目する。 (1)「6" + 4 は 5の倍数である」 を (A) とする。 [1] n=1のとき 10% 6' +4=10 X Joi よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2]n=kのとき (A) が成り立つと仮定する。 すなわち,ある整数 m を用いて 108 16k+4=5m と表される。 ① n=k+1のときを考えると 6k+1+4=6.6k+4 自白 X =(6+4)+5.6k ff •pes =5m+5.6k 白 T-X =5(m+6*) よって +6k は整数であるから, 6k+1 +4は5の倍数 0である。 よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が DIY