例題 11 a0b>0 のとき,不等式 √a+√6 > √a +6 を証明せよ。 考え方 不等式の両辺について, a +√6>0,√a+b>0であるから, まず 両辺の平方の大小を示す。 証明 両辺の平方の差を考えると (va+√6)-(va+b)=(a+2√ab+b)-(a+b) =2√ab>0 √ab lt ab よって (√a+√6)2>(va+b)2 正の平方根 √a +√6 > 0, va +60 であるから√a+√6> √a+6 終 練習x>0 のとき, 次の不等式を証明せよ。 31 1+x >√1+2x