Exercise B 261*2つの円を(x + 1) + y2 = 1, (x-4)2 +y2 = 4 とする。 (1) 直線 y= mx+n が2つの円に接するとき, nをmを用いて表せ。 (2)2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 ( 明治学院大)

2 Exercise B 261 円の接線 (1) 直線 y=mx + n すなわち mx-y+n= 0 が 円 (x + 1)2 + y2 = 1 と接するとき,円の中心 (1,0) と直線の 距離が円の半径 1 に等しいから m(-1)-0+n| =1 よって |-m+n|=vm² +1 √2+(-1)2 ・① 1 円 (x-4)2+y2=4 と接するとき,円の中心 (4,0)と直線の距 離が円の半径 2 に等しいから 0<0. |m-4-0+n| = /m2+(-1)2 2 よって |4m+n| =2√m²+1 ……② -1= ①,②より [4m+n|=2|-m+n| 4m+n=2(-m+n) または 4m+n=-2(-m+n) n=6m または n=-=m 3 (2)(i) n=6m のとき,①より |5m|=√m²+125m²=m²+1 m2=1/24より よって 24 m= √6 m = 12/1/6 = ±1/2 ・2V6 (mm) = (1/22)(複号同順) 2 (ii) n=-/23m のとき,①より15m=√m² + 1 9 25 m² = m² +1 m² = 1/60 より m = ± 13/10 よって (m,n)=(+2,12)(複号同順) [の] PA