ⅰ)x<0のとき
-x+(-x+2)=6
x=-4

ⅱ)0<x<2のとき
x+(-x+2)=6
2=6 より 不適

ⅲ)2<xのとき
x+x-2=6
x=4

絶対値なのでx、x-2の値が+になるか-になるかで答えが変わります。xはx=0が境目となって符号が変わり、x-2はx=2が境目となって符号が変わるのでそこで場合分けをしているだけです。