【解説】 |1 (1) 与式より,(x+y)(x-y)=p で,p は素数なので, (x+y, x-y)= (±1, ±p), (±p, ±1) (複号同順) ここで,x, y は自然数で,+y≧2だから, (x+y,π-y)=(p, 1) これを解いて, æ= p+1 p-1 , y= 2 2 (pは3以上の素数なので, 奇数となり x, y は確かに 自然数)

§5 素数・互いに素 #1 1 次の各問いに答えよ。 目標時間 10 分 □ (1) pを3以上の素数とし, x, y を自然数とする。 このとき,x2-y2 = p を満たす x, y を求めよ。