a,b,x,yが実数のとき、不等式va+++≧lax+by+が 成り立つことを証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。 両辺の平方の差を考えると 2 {√a^²+b² + 1, √(x²+1} } } - (ax+by+ 1)² =(x² + a¥ + b²x² + b 4 + a² + b²+x²+y³341)-(3x²+2abxy +2ax+by 3+2 by +11) = (x²-2ax+ a²)+(y² 2 by +b²) + (a²y ² - zabxy+b²x²) =(x-a3+1y-b)+lay-bx)≧0 よって+=+by+1} Na+b+++1≧0,laxtbyt1≧0であるから Na²+12+12+12+1=lax+by+11 等号が成り立つのは、x=aかつ=6かつay=bx、 すなわち、a=b=x=yのときである。